(1)解得或.…(2分) 若,f(x)=-x3+x2-x-1,f"(x)=-x2+2x-1=-(x-1)2≤0f(x)在R上单调递减,在x=1处无极值; 若,f(x)=-x3-x2+3x-3,f"(x)=-x2-2x+3=-(x-1)(x+3), 直接讨论知,f(x)在x=1处有极大值,所以为所求.…(4分) (2)由(1)y=f(x)+m=-x3-x2+3x-3+m,y极小值=m-12,y极大值=m-,…(6分) 当y极小值=m-12>0,或y极大值=m-<0,曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点.…(8分) 因此,实数m的取值范围是m>12或m<.…(9分) (3)g(x)=|-(x-b)2+b2+c|.若|b|>1, 则f"(x)在[-1,1]是单调函数,M=max{|f"(-1)|,|f"(1)|}={|-1+2b+c|,|-1-2b+c|},因为f"(1)与f"(-1)之差的绝对值|f"(1)-f"(-1)|=|4b|>4,所以M>2.…(11分) 若|b|≤1,f"(x)在x=b∈[-1,1]取极值, 则M=max{|f"(-1)|,|f"(1)|,|f"(b)|},f"(b)-f"(±1)=(b∓1)2. 若-1≤b<0,f"(1)≤f"(-1)≤f"(b),M=max{|f′(1)|,|f′(b)|}≥|f′(1)-f′(b)|=(b-1)2>; 若0≤b≤1,f"(-1)≤f"(1)≤f"(b),M=max{|f"(-1)|,|f"(b)|}≥|f′(-1)-f′(b)|=(b+1)2≥. 当b=0,c=时,g(x)=|f′(x)|=|-x2+|在[-1,1]上的最大值M=.…(13分) 所以,k的取值范围是(-∞,].…(14分) |