f(x)=ax+1ax-1•x3为______函数.(奇偶性)
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f(x)=ax+1ax-1•x3为______函数.(奇偶性)
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
f(x)=
a
x
+1
a
x
-1
•
x
3
为______函数.(奇偶性)
答案
由a
x
-1≠0,的x≠0,
所以函数的定义域为{x|x≠0},
令
g(x)=
a
x
+1
a
x
-1
因为g(-x)=
a
-x
+1
a
-x
-1
=
1+
a
x
a
x
1-
a
x
a
x
=-
a
x
+1
a
x
-1
=-g(x)
,
所以函数g(x)为奇函数,
又y=x
3
为奇函数,
所以f(x)=
a
x
+1
a
x
-1
•
x
3
为偶函数.
故答案为 偶.
举一反三
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:
①对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;
③f(3)=-1
(I)求f(1)和
f(
1
9
)
的值;
(II)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=aln(x+1)-x
2
,若在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
>1
恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+(2a-8)x,不等式f(x)≤5的解集是{x|-1≤x≤5}.
(1)求实数a的值;
(2)f(x)≥m
2
-4m-9对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( )
A.(-3,0)∪(1,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(1,3)
题型:单选题
难度:简单
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f(
1
3
)的x取值范围是( )
A.[
1
3
,
2
3
)
B.(
1
3
,
2
3
)
C.(
1
2
,
2
3
)
D.[
1
2
,
2
3
)
题型:单选题
难度:简单
|
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