若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( )A.(-3,0)∪(1,+∞)B.(-3,0)∪(0,3
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若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( )A.(-3,0)∪(1,+∞)B.(-3,0)∪(0,3
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( )
A.(-3,0)∪(1,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(1,3)
答案
∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,
∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,
又∵f(-3)=0,∴f(3)=0
∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;
当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0;
∵(x-1)•f(x)<0
∴
x-1<0
f(x)>0
或
x-1>0
f(x)<0
解可得-3<x<0或1<x<3
∴不等式的解集是(-3,0)∪(1,3)
故选D.
举一反三
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f(
1
3
)的x取值范围是( )
A.[
1
3
,
2
3
)
B.(
1
3
,
2
3
)
C.(
1
2
,
2
3
)
D.[
1
2
,
2
3
)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=log
2
(x
2
+1)(x≥0),
g(x)=
x-a
, ( a∈R )
.
(1)试求函数f(x)的反函数f
-1
(x);
(2)函数h(x)=f
-1
(x)+g(x),求h(x)的定义域,并判断函数h(x)的增减性;
(3)(理)若(2)中函数h(x),有h(x)≥2在定义域内恒成立,求a的范围.
(文)若(2)中函数h(x)的最小值为3,试求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(-1)=-1,则f(2008)等于( )
A.0
B.1
C.一1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(1)已知函数
f(x)=
x
2
+mx+m
x
的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在R上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x
2
-2x,求函数g(x)在R上的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=lg(10
x
+1)+ax是偶函数,g(x)=
4
x
-b
2
x
是奇函数,那么a+b的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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