设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x-b2x是奇函数，那么a+b的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：山西模拟

设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）=

4x-b

是奇函数，那么a+b的值为______．

答案

∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax
∴lg(10x+1)+2ax=lg

10x+1

10x

=lg（10^x+1）-x
∴（2a+1）x=0
∴2a+1=0
即a=-

∵g（x）=

4x-b

是奇函数
∴g（0）=1-b=0
∴b=1
∴a+b=

故答案为：

举一反三

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），f（3）=8，则f（24）=（　　）

A．0

B．-8

C．8

D．3

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定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

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已知奇函数f（x）=2^x+a•2^-x，x∈（-1，1）
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．

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若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（　　）

A．f（-

）＜f（-1）＜f（2）

B．f（-1）＜f（-

）＜f（2）

C．f（2）＜f（-1）＜f（-

）

D．f（2）＜f（-

）＜f（-1）

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