已知函数f(x)=loga1+x1-x(a>0且a≠1)(1)f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
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已知函数f(x)=loga1+x1-x(a>0且a≠1)(1)f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
log
a
1+x
1-x
(a>0且a≠1)
(1)f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
答案
(1)
1+x
1-x
>0
,解得-1<x<1,∴原函数的定义域是:(-1,1).
(2)f(x)是其定义域上的奇函数.
证明:
f(-x)=
log
a
1-x
1+x
=-
log
a
1+x
1-x
=-f(x)
,
∴f(x)是其定义域上的奇函数.
举一反三
已知奇函数f(x)=2
x
+a•2
-x
,x∈(-1,1)
(1)求实数a的值;
(2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性并进行证明;
(3)若函数f(x)满足f(1-m)+f(1-2m)<0,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则( )
A.f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-
3
2
)
D.f(2)<f(-
3
2
)<f(-1)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.
证明:
(1)函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)函数y=f(x)是奇函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
,
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)求证:方程f(x)-lnx=0至少有一根在区间(1,3).
题型:解答题
难度:一般
|
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A.f(-π)>f(3)>f(-2)
B.f(-π)>f(-2)>f(3)
C.f(-2)>f(3)>f(-π)
D.f(3)>f(-2)>f(-π)
题型:单选题
难度:一般
|
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