△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，则点A的轨迹方程            .

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△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，则点A的轨迹方程            .

题型：不详难度：来源：
△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，则点A的轨迹方程            .
答案

解析

试题分析：先利用正弦定理，将sinC-sinB=2sinB转化为c-b=2a，再利用双曲线圆的定义即可求解．利用正弦定理，可得BA-BC=2AC=4<AC，根据双曲线的定义可知所求轨迹为双曲线（到两定点的距离差为定值），故2a=8,a=4,c=5,b2=c2-a2=9,且为右支，故所求的方程为。
点评：解决该试题的关键是将角化为边，得到两边之差为定值，即c-b=a=4<10.
举一反三
已知双曲线 的焦点在轴，且一个焦点是，则的值是_____.
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双曲线的右焦点到它的渐近线的距离为         。
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设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点。
（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；
（2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；
（3）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（1）中的点）的取值范围。
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（本小题满分12分）已知抛物线：的准线经过双曲线：的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是．
（1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程．
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（本小题满分14分）（文科）已知曲线的离心率，直线过、两点，原点到的距离是.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交双曲线于两点，若，求直线的方程.
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