试题分析:(1)设出P、Q的坐标,求得向量的坐标,利用 ,P(x0,y0)在双曲线上,即可求得结论; (2)利用三点共线建立方程,利用P(x0,y0)在双曲线上,即可求得轨迹方程; (3)用坐标表示,利用韦达定理,求得模长,从而可得函数关系式,进而可求其范围. 解:(1)由题,得,设 则 由 ……① 又在双曲线上,则 ……② 联立①、②,解得 由题意, ∴点T的坐标为(2,0) (2)设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为(x,y) 由A1、P、M三点共线,得 ……③ 由A2、Q、M三点共线,得 ……④ 联立③、④,解得 ∵在双曲线上,∴∴轨迹E的方程为 (3)容易验证直线l的斜率不为0。 故可设直线l的方程为中,得 设 则由根与系数的关系,得 ……⑤ ……⑥ ∵ ∴有 将⑤式平方除以⑥式,得 由 ∵ 又 故 考点: 点评:解决该试题的关键是借助于向量关系式来表示得到坐标,同时能利用三点共线,进而得到坐标关系,解得轨迹方程。易错点就是设而不求的思想,在运算中的准确表示。 |