已知f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1），（1）判断奇偶性，并证明；（2）求使f（x）＜0的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），
（1）判断奇偶性，并证明；
（2）求使f（x）＜0的x的取值范围．

答案

（1）f（x）为奇函数．
证明如下：
由

1+x

1-x

＞0得函数的定义域为（-1，1），
又f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
所以，f（x）为奇函数．
（2）由题意：当0＜a＜1时，有

-1＜x＜1

1+x

1-x

＞1

解得0＜x＜1；
当a＞1时，有

-1＜x＜1

1+x

1-x

＜1

解得-1＜x＜0；
综上，当0＜a＜1时，0＜x＜1；当a＞1时，-1＜x＜0．

举一反三

下列函数中是奇函数的序号是______；
①y=-

； ②f（x）=x²； ③y=2x+1； ④f（x）=-3x，x∈[-1，2]．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+x+a

(x≠0，a∈R)
（Ⅰ）当a＜0时，证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（3+2x），g（x）=log_a（3-2x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）-g（x）定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax³+bx+2，且f（-5）=3，则f（5）的值为（　　）

A．1

B．3

C．5

D．不能确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=-

x³+bx²+cx+bc，
（1）若函数f（x）在x=1处有极值-

，试确定b、c的值；
（2）在（1）的条件下，曲线y=f（x）+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
（3）记g（x）=|f′（ x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
（参考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

题型：解答题难度：一般| 查看答案