已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有x•f(x+1)=(x+1)•f(x),则f(52)的值是______.
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有x•f(x+1)=(x+1)•f(x),则f(52)的值是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有x•f(x+1)=(x+1)•f(x),则
f(
5
2
)
的值是______.
答案
由xf(x+1)=(1+x)f(x)可得
3
2
f(
5
2
)=
5
2
f(
3
2
)
,
1
2
f(
3
2
)=
3
2
f(
1
2
)
,
-
1
2
f(
1
2
)=
1
2
f(-
1
2
)
∵
f(
1
2
)=f(-
1
2
)
,
∴
f(
1
2
)=0
,则
f(
3
2
)=0,f(
5
2
)=0
.
故答案为0.
举一反三
(
3
4
)
x
=
3a+2
5-a
有负根,则a的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=(
m
2
-3m+3)
x
1
m
2
-1
是幂函数.
(Ⅰ) 求m的值;
(Ⅱ) 判断函数f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2
x
+x,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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y=
x
a
2
-4a-9
是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,则整数a的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)满足:对定义域内任意两个不相等的实数x
1
,x
w
,都有
f(
x
1
)+f(
x
w
)
w
>f(
x
1
+
x
w
w
)
,则称函数f(x)为H函数.已知f(x)=x
w
+cx,且f(x)为偶函数.
(1)求c的值;
(w)求证:f(x)为H函数;
(3)试举出一个不为H函数的函数g(x),并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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