设函数f(x)=x2+2ax-a-1,x∈[0,2],a为常数.(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;(2)在(1)中,是否存在最小的整数m,使得g(a)-
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x2+2ax-a-1,x∈[0,2],a为常数. (1)求f(x)的最小值g(a)的解析式; (2)在(1)中,是否存在最小的整数m,使得g(a)-m≤0对于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)对称轴x=-a ①当-a≤0⇒a≥0时, f(x)在[0,2]上是增函数,x=0时有最小值f(0)=-a-1…(1分) ②当-a≥2⇒a≤-2时, f(x)在[0,2]上是减函数,x=2时有最小值f(2)=3a+3…(1分) ③当0<-a<2⇒-2<a<0时, f(x)在[0,2]上是不单调,x=-a时有最小值f(-a)=-a2-a-1…(2分) ∴,g(a)=…(2分) (2)存在, 由题知g(a)在(-∞,-]是增函数,在[-,+∞)是减函数 ∴a=-时,g(a)max=-,…(2分) g(a)-m≤0恒成立 ⇒g(a)max≤m, ∴m≥-…(2分), ∵m为整数, ∴m的最小值为0…(1分) |
举一反三
设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f()=1,且当x>0时,f(x)>0. (1)求f(0)的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)试判断函数的单调性,并求解不等式f(x)+f(2+x)<2. |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有x•f(x+1)=(x+1)•f(x),则f()的值是______. |
已知函数f(x)=(m2-3m+3)x是幂函数. (Ⅰ) 求m的值; (Ⅱ) 判断函数f(x)的奇偶性. |
设f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+x,则当x<0时,f(x)=______. |
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