(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0 (2)令y=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),故函数f(x)是R上的奇函数 (3)f(x)是R上的增函数,证明如下: 任取x1,x2∈R,x1<x2,则x2-x1>0 ∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0 ∴f(x1)<f(x2) 故f(x)是R上的增函数 ∵f()=1,∴f()=f(+)=f()+f()=2 ∴f(x)+f(2+x)=f[x+(2+x)]=f(2x+2)<f(), 又由y=f(x)是定义在R上的增函数,得2x+2< 解之得x<-,故x∈(-∞,-). |