已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).(1)求b.(2)讨论函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-
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已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).(1)求b.(2)讨论函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).
(1)求b.
(2)讨论函数
h(x)=ln(1+
x
2
)-
1
2
f(x)-k
的零点个数?
答案
(1)由f(-x)=(-x)
2
+bsin(-x)-2=f(x)
得b=0.(4分)
(2)
h(x)=ln(1+
x
2
)-
1
2
x
2
+1-k
,
令
y=ln(1+
x
2
)-
1
2
x
2
+1
.
所以
y′=
2x
1+
x
2
-x=-
(x+1)x(x-1)
x
2
+1
令y"=0,则x
1
=-1,x
2
=0,x
3
=1,列表如下:
x
(-∞-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
y"
+
0
-
0
+
0
-
h(x)
单调递增
极大值
ln2+
1
2
单调递减
极小值1
单调递增
极大值
ln2+
1
2
单调递减
举一反三
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,若f(lg2•lg50+(lg5)
2
)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x)=m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.设f (x)=x
2
+x、g(x)=x+2,若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数,且h(1)=3,则函数h (x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f(
1
2
)=0.求不等式f(log
a
x)>0(a>0,且a≠1)的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且
g(-
1
2
)=0
,则不等式f(x)g(x)<0的解集是=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
2
+2ax-a-1,x∈[0,2],a为常数.
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整数m,使得g(a)-m≤0对于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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