已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

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已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（
1
2
）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．
答案
因为f（
1
2
）=0．
所以不等式f（logax）＞0 等价于f（logax）＞f（
1
2
）
因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数
（1）当logax≥0时，logax＞
1
2

若0＜a＜1，解得0＜x＜


a
；
若a＞1，解得x＞


a
；
（2）当logax＜0时，logax＜-
1
2
；
若0＜a＜1，解得x＞


a
a
；
若a＞1，解得0＜x＜


a
a
；
即：0＜a＜1时不等的解集（0，


a
）∪（


a
a
，+∞）；
a＞1时不等的解集（0，


a
a
）∪（


a
，+∞）；
举一反三
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-
1
2
)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=______．
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设函数f（x）=x2+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有x•f（x+1）=（x+1）•f（x），则f(
5
2
)的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有负根，则a的范围是______．
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