在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanAtanB=2cb，则角A的大小为______．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanAtanB=2cb，则角A的大小为______．

题型：填空题难度：一般来源：南京一模
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，则角A的大小为______．
答案
由1+
tanA
tanB
=
2c
b
可得1+
sinAcosB
cosAsinB
=
2c
b

由正弦定理可得，1+
sinAcosB
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，整理可得，
sinAcosB+sinBcosA
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
∴sin（A+B）=2sinCcosA，cosA=
1
2
，
∵0＜A＜π∴A=
π
3
，
故答案为：
π
3
．
举一反三
在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
计算
sin80°
cos50°
(1+


3
tan10°)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若tanθ+
1
tanθ
=4，则sin2θ=（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
在△ABC中，tanA=
1
2
，cosB=
3


10
10
．若最长边为1，则最短边的长为（　　）．
A．
4


5
5
B．
3


5
5
C．
2


5
5
D．


5
5
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为（　　）
A．3πB．2πC．πD．
π
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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