已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=______． |
答案
依题意h（x）=m f（x）+ng（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+mx+nx+2n
又h （x）为偶函数
则有h（x）=h（-x），即mx2+mx+nx+2n=mx2-mx-nx+2n
得出m+n=0
又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3
则有，解得m=-3，n=3
所以h（x）=mx2+mx+nx+2n=-3x2-3x+3x+6=-3x2+6
故答案为：-3x2+6 |
举一反三
| 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集． |
| 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=______． |
设函数f（x）=x2+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． |
设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f()=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2． |
| 已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有x•f（x+1）=（x+1）•f（x），则f()的值是______． |
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