已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,若f(lg2•lg50+(lg5)2)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为__
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,若f(lg2•lg50+(lg5)2)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为______. |
答案
∵lg2•lg50+(lg5)2=(1-lg5)(1+lg5)+(lg5)2=1 ∴f(lg2•lg50+(lg5)2)+f(lgx-2)<0,可化为f(1)+f(lgx-2)<0, ∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数, ∴f(lgx-2)<f(-1) ∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增, ∴函数f(x)是在实数集R上单调递增 ∴lgx-2<-1 ∴lgx<1 ∴0<x<10 故答案为:(0,10). |
举一反三
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x)=m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.设f (x)=x2+x、g(x)=x+2,若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数,且h(1)=3,则函数h (x)=______. |
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f()=0.求不等式f(logax)>0(a>0,且a≠1)的解集. |
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是=______. |
设函数f(x)=x2+2ax-a-1,x∈[0,2],a为常数. (1)求f(x)的最小值g(a)的解析式; (2)在(1)中,是否存在最小的整数m,使得g(a)-m≤0对于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f()=1,且当x>0时,f(x)>0. (1)求f(0)的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)试判断函数的单调性,并求解不等式f(x)+f(2+x)<2. |
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