已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）2；若当x∈[-2，-12]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）A．1B．12C．1

题型：单选题难度：一般来源：东城区模拟

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当x∈[-2，-

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

答案

设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，
即x＜0时，f（x）=（x+1）²．
该函数在[-2，-

]上的最大值为1，最小值为0，
依题意 n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b．
（2）讨论函数h(x)=ln(1+x2)-

f(x)-k的零点个数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（

）=0．求不等式f（log_ax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-

)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）2；若当x∈[-2，-12]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（ ）A．1B．12C．1