下列说法不正确的序号是 ______.(1)函数y=ax-a-x2(a>0,a≠1)是奇函数;(2)函数f(x)=(ax+1)xax-1(a>0,a≠1)是偶函
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下列说法不正确的序号是 ______.(1)函数y=ax-a-x2(a>0,a≠1)是奇函数;(2)函数f(x)=(ax+1)xax-1(a>0,a≠1)是偶函
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
下列说法不正确的序号是 ______.
(1)函数
y=
a
x
-
a
-x
2
(a>0,a≠1)是奇函数;
(2)函数
f(x)=
(
a
x
+1)x
a
x
-1
(a>0,a≠1)是偶函数;
(3)若f(x)=3
x
,则f(x+y)=f(x)f(y);
(4)若f(x)=a
x
(a>0,a≠1),且x
1
≠x
2
,则
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]<f(
x
1
+
x
2
2
)
.
答案
对于(1),令f(x)=
y=
a
x
-
a
-x
2
将x用-x代替得
f(-x)=
a
-x
-
a
x
2
=-f(x),为奇函数
对于(2)
f(-x)=
(
a
-x
+1)(-x)
a
-x
-1
=
(
a
x
+1)x
a
x
-1
=f(x)
,为偶函数
对于(3)f(x+y)=3
x+y
,f(x)f(y)=3
x
•3
y
=3
x+y
,有f(x+y)=f(x)f(y);
对于(4)
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]=
1
2
(
a
x
1
+
a
x
2
)
,≥
f(
x
1
+
x
2
2
)=
a
x
1
+
x
2
2
故答案为(4)
举一反三
设函数
f(x)=
1+x
-1
x
,(x≠0)
a
,(x=0)
在x=0处连续,则实数a的值为 .
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log
4
|x|的图象的交点的个数为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=ax
2
+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数g(x)=cosx•f(x)是奇函数,且周期为π,则f(x)=______(写出一个你认为符合题意的函数即可).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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3
(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴
(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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