设函数f(x)=1+x-1x,(x≠0)a,(x=0)在x=0处连续,则实数a的值为 .
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设函数f(x)=1+x-1x,(x≠0)a,(x=0)在x=0处连续,则实数a的值为 .
题型:填空题
难度:一般
来源:福建
设函数
f(x)=
1+x
-1
x
,(x≠0)
a
,(x=0)
在x=0处连续,则实数a的值为 .
答案
因为f(x)在x=0处连续,所以
lim
x→0
f(x)=
lim
x→0
1+x
-1
x
=f(0)=a
而
lim
x→0
1+x
-1
x
=
lim
x→0
(
1+x
-1)(
1+x
+1)
x(
1+x
+1)
=
lim
x→0
1
1+x
+1
=
1
2
,所以a=
1
2
.
故答案为:
1
2
举一反三
若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log
4
|x|的图象的交点的个数为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=ax
2
+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数g(x)=cosx•f(x)是奇函数,且周期为π,则f(x)=______(写出一个你认为符合题意的函数即可).
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x
3
(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴
(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:①对于任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=-1
(1)计算f(9),
f(
3
)
的值;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(3)有集合A={(x
0
,y
0
)|f(x
0
2
+1)-f(5y
0
)-2>0,x
0
,y
0
∈(0,+∞)},
B={(
x
0
,
y
0
)|f(
x
0
y
0
)+
1
2
=0,
x
0
,
y
0
∈(0,+∞)}
.问:是否存在(x
0
,y
0
)使(x
0
,y
0
)∈A∩B.
题型:解答题
难度:一般
|
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