已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,OB1=a•i+2j(a∈R),对任意正整数n,BnBn+1=51•i+3•2n-1j.(1)若OB1⊥B2B
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已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,OB1=a•i+2j(a∈R),对任意正整数n,BnBn+1=51•i+3•2n-1j.(1)若OB1⊥B2B
题型:解答题
难度:一般
来源:宝山区一模
已知
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,
O
B
1
=a•
i
+2
j
(a∈R),对任意正整数n,
B
n
B
n+1
=51•
i
+3•
2
n-1
j
.
(1)若
O
B
1
⊥
B
2
B
3
,求a的值;
(2)求向量
O
B
n
;
(3)设向量
O
B
n
=
x
n
•
i
+
y
n
•
j
,求最大整数a的值,使对任意正整数n,都有x
n
<y
n
成立.
答案
(1)由题意
B
2
B
3
=51
i
+6
j
,
所以51a+12=0,
解得
a=-
4
17
.(5分)
(2)
O
B
n
=
O
B
1
+
B
1
B
2
+
B
2
B
3
+…+
B
n-1
B
n
=
a•
i
+2•
j
+51(n-1)
i
+(3+3•2+…+3•
2
n-2
)
j
=
(51n+a-51)
i
+(3•
2
n-1
-1)
j
(10分)
(3)x
n
=51n+a-51,y
n
=3•2
n-1
-1,
由51n+a-51<3•2
n-1
-1恒成立,
得a<3•2
n-1
-51n+50恒成立,
令a
n
=3•2
n-1
-51n+50,
只需求数列{a
n
}得最小项.(13分)
由
a
n
≤
a
n+1
a
n
≤
a
n-1
,
得6≤n≤6,
即n=6,
a
6
=-160,
所以a=-161.(16分)
举一反三
下列说法不正确的序号是 ______.
(1)函数
y=
a
x
-
a
-x
2
(a>0,a≠1)是奇函数;
(2)函数
f(x)=
(
a
x
+1)x
a
x
-1
(a>0,a≠1)是偶函数;
(3)若f(x)=3
x
,则f(x+y)=f(x)f(y);
(4)若f(x)=a
x
(a>0,a≠1),且x
1
≠x
2
,则
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]<f(
x
1
+
x
2
2
)
.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
1+x
-1
x
,(x≠0)
a
,(x=0)
在x=0处连续,则实数a的值为 .
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x) (x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log
4
|x|的图象的交点的个数为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=ax
2
+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数g(x)=cosx•f(x)是奇函数,且周期为π,则f(x)=______(写出一个你认为符合题意的函数即可).
题型:填空题
难度:一般
|
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