若x∈R,n∈N+,定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如M-55=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数f(x)=xMx
题型:单选题难度:一般来源:东城区二模
若x∈R,n∈N+,定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如M-55=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数f(x)=xMx-919的奇偶性为( )A.是偶函数而不是奇函数 | B.是奇函数而不是偶函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.既不是奇函数又不是偶函数 |
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答案
f(x)=xMx-919=x (x-9)(x-8)…(x-9+19-1)=x2(x2-1)(x2-4)…(x2-81) 从而f(-x)=f(x),又因为该函数的定义域是R,故该函数是偶函数而不是奇函数. 故选A. |
举一反三
若f(x)是以5为周期的奇函数且f(-3)=1,tanα=2,则f(20sinαcosα)=______. |
设定义在实数集上函数f(x)满足:f(x+1)+f(-x-1)=0,f(x+2)=f(-x),且当0≤x≤1时,f(x)=3x-1,则有( )A.f()<f(-)<f() | B.f()<f(-)<f() | C.f()<f()<f(-) | D.f(-)<f()<f() |
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若函数y=f(x)的图象可由y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则f(x)等于( )A.10-x-1 | B.10x-1 | C.1-10-x | D.1-10x |
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已知函数f(x)=ln(ex+a)(a>0). (1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)及f(x)的导数f′(x); (2)假设对任意x∈[ln(3a),ln(4a)],不等式|m-f-1(x)|+ln(f′(x))<0成立,求实 数m的取值范围. |
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