若f(x)是以5为周期的奇函数且f(-3)=1,tanα=2,则f(20sinαcosα)=______.
题型:填空题难度:简单来源:黄冈模拟
若f(x)是以5为周期的奇函数且f(-3)=1,tanα=2,则f(20sinαcosα)=______. |
答案
∵20sinα•cosα=10sin2α=10×=8 ∴f(20sinαcosα)=f(8)=f(3)=-f(-3)=-1 故答案为:-1 |
举一反三
设定义在实数集上函数f(x)满足:f(x+1)+f(-x-1)=0,f(x+2)=f(-x),且当0≤x≤1时,f(x)=3x-1,则有( )A.f()<f(-)<f() | B.f()<f(-)<f() | C.f()<f()<f(-) | D.f(-)<f()<f() |
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若函数y=f(x)的图象可由y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则f(x)等于( )A.10-x-1 | B.10x-1 | C.1-10-x | D.1-10x |
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已知函数f(x)=ln(ex+a)(a>0). (1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)及f(x)的导数f′(x); (2)假设对任意x∈[ln(3a),ln(4a)],不等式|m-f-1(x)|+ln(f′(x))<0成立,求实 数m的取值范围. |
f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0.则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( ) |
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