(1)f(x)=x-1在区间[-2,1]上单调递增,所以f(x)的值域为[-3,0] 而[-3,0]⊈[-2,1],所以f(x)在区间[-2,1]上不是封闭的; (2)因为g(x)==3+, ①当a=3时,函数g(x)的值域为{3}⊆[3,10],适合题意. ②当a>3时,函数g(x)=3+在区间[3,10]上单调递减,故它的值域为[,], 由[,]⊆[3,10],得,解得3≤a≤31,故3<a≤31. ③当a<3时,在区间[3,10]上有g(x)==3+<3,显然不合题意. 综上所述,实数a的取值范围是3≤a≤31; (3)因为h(x)=x3-3x,所以h′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), 当x∈(-∞,-1)时,h′(x)>0,当x∈(-1,1)时,h′(x)0. 所以h(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上递减,在(1,+∞)上递增. ①当a<b≤-1时,h(x)在区间[a,b]上递增,所以, 即,解得-2≤a≤0或a≥2,b≤-2或0≤b≤2,又a<b≤-1,此时无解. ②当a≤-1且-1<b≤1时,因h(x)max=h(-1)=2>b,矛盾,不合题意 ③当a≤-1且b>1时,因为h(-1)=2,h(1)=-2都在函数的值域内,故a≤-2,b≥2, 又,得,解得-2≤a≤0或a≥2,b≤-2或0≤b≤2,从而a=-2,b=2. ④当-1≤a<b≤1时,h(x)在区间[a,b]上递减,,即(*) 而a,b∈Z,经检验,满足-1≤a<b≤1的整数组a,b均不合(*)式. ⑤当-1<a<1且b≥1时,因h(x)min=h(1)=-2<a,矛盾,不合题意. ⑥当b>a≥1时,h(x)在区间[a,b]上递增,所以, 即,解得-2≤a≤0或a≥2,b≤-2或0≤b≤2,又b>a≥1,此时无解. 综上所述,所求整数a,b的值为a=-2,b=2. |