若f（x）=ax2+x+c在[a，b]上是奇函数，则a+b+c=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若f（x）=ax2+x+c在[a，b]上是奇函数，则a+b+c=______． |
答案
∵奇函数的定义域关于原点对称，所以a+b=0
∵奇函数的图象关于原点对称，
∴f（-x）=-f（x）
即ax2-x+c=-ax2-x-c
∴2ax2+2c=0对于任意的x都成立
∴a=b=c=0
∴a+b+c=0
故答案为：0 |
举一反三
已知二次函数f（x）=x2+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．
（1）求b的值；
（2）当x＞1时，求f（x）的反函数f-1（x）；
（3）对于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-)在[，]上恒成立，求实数m的取值范围． |
定义在R上的奇函数f（x）在x∈[0，+∞）时的表达式是x（1-x），则在x∈（-∞，0]时的表达式是（ ）| A．x（1+x） | B．-x（1+x） | C．x（x-1） | D．-x（1-x） |
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已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1）∪（2，+∞） | B．(，) | C．(2，) | D．（0，2） |
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已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？
若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由． |
| 若存在x0∈[0，2]，使x2+（1-a）x-a+2＜0成立，则实数a的取值范围是 ______． |
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