函数f(x)=x-1x的图象关于（　　）A．y轴对称B．y=x对称C．x轴对称D．原点对称

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=x-

的图象关于（　　）

A．y轴对称

B．y=x对称

C．x轴对称

D．原点对称

答案

函数的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-x+

=-(x-

)=-f(x)，
所以函数为奇函数，函数的图象关于原点对称．
故选D．

举一反三

设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（　　）

A．f（x）+\|g（x）\|是偶函数	B．f（x）-\|g（x）\|是奇函数
C．\|f（x）\|+g（x）是偶函数	D．\|f（x）\|-g（x）是奇函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

，其中a＞0且a≠1．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a为实数，函数f（x）=3x²-2ax+a²-1．
（1）若f（

）≥0，求a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤0在x∈[

，

]上恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²+ax是偶函数，则实数a=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

A．f（x）+\|g（x）\|是偶函数	B．f（x）-\|g（x）\|是奇函数
C．\|f（x）\|+g（x）是偶函数	D．\|f（x）\|-g（x）是奇函数