若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是______. |
答案
∵函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数, ∴a-1=0 ∴f(x)=-x2+3,其图象是开口方向朝下,以y轴为对称轴的抛物线 故f(x)的增区间(-∞,0] 故答案为:(-∞,0](也可以填(-∞,0)) |
举一反三
已知函数f(x)=,其中a>0且a≠1. (1)判断f(x)的奇偶性; (2)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明. |
设a为实数,函数f(x)=3x2-2ax+a2-1. (1)若f()≥0,求a的取值范围; (2)若不等式f(x)≤0在x∈[,]上恒成立,求a的取值范围; (3)若x∈(a,+∞),求不等式f(x)≥0的解集. |
若函数f(x)=x2+ax是偶函数,则实数a=______. |
已知函数f(x)是R上的偶函数,当x≥0时f(x)=x-1,则f(x)<0的解集是( )A.(-1,0) | B.(0,1) | C.(-1,1) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
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已知:偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论. |
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