已知函数 f(x)=14x2-12(x∈R),g(x)=lg3-x3+x(-3<x<3)(1)分别判断函数f(x)和g(x)的奇偶性;(2)设函数h(x)=f(
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已知函数 f(x)=14x2-12(x∈R),g(x)=lg3-x3+x(-3<x<3)(1)分别判断函数f(x)和g(x)的奇偶性;(2)设函数h(x)=f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数 f(x)=
1
4
x
2
-
1
2
(x∈R),g(x)=lg
3-x
3+x
(-3<x<3)
(1)分别判断函数f(x)和g(x)的奇偶性;
(2)设函数h(x)=f(x)+g(x),问:函数h(x)在区间(-2,2)上是否有零点?请说明理由.
答案
(1)知f(x),g(x)的定义域关于原点对称,
∵f(x)=
1
4
x
2
-
1
2
,
∴f(-x)=
1
4
(-x)
2
-
1
2
=
1
4
x
2
-
1
2
=f(x),
∴函数f(x)为偶函数.
∵g(x)=lg
3-x
3+x
,∴g(-x)=lg
3+x
3-x
=-lg
3-x
3+x
=-f(x),
∴函数g(x)为奇函数.
(2)函数h(x)=f(x)+g(x),
∴h(0)=f(0)+g(0)=-
1
2
+lg1=-
1
2
<0,
h(-2)=f(-2)+g(-2)=
1
2
+lg5=
1
2
>0,
∴函数h(x)在区间(-2,0)上有零点.
从而函数h(x)在区间(-2,0)上有零点.
举一反三
若函数f(x)=-4sin
2
x+4cosx+1-a,当
x∈[-
π
3
,
2π
3
]
时f(x)=0恒有解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列说法:①第二象限角比第一象限角大;②设θ是第二象限角,则
tan
θ
2
>cot
θ
2
;③三角形的内角是第一象限角或第二象限角;④函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;⑤在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B.其中正确的是______.(写出所有正确说法的序号)
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)为R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x
3
),则当x∈(-∞,0]时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a-
1
2
x
+1
,若f(x)为奇函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列说法不正确的是( )
A.图象关于原点成中心对称的函数是奇函数
B.图象关于y轴成轴对称的函数是偶函数
C.奇函数的图象一定过原点
D.对定义在R上的奇函数f(x),一定有f(0)=0
题型:单选题
难度:简单
|
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