已知f(x)为R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),则当x∈(-∞,0]时,f(x)=______.

已知f(x)为R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),则当x∈(-∞,0]时,f(x)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)为R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),则当x∈(-∞,0]时,f(x)=______.
答案
设x∈(-∞,0],则-x∈[0,+∞)
∴f(-x)=-x(1-x3
又∵f(x)为R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x(1-x3
故答案为:x(1-x3
举一反三
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)为奇函数,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列说法不正确的是(  )
A.图象关于原点成中心对称的函数是奇函数
B.图象关于y轴成轴对称的函数是偶函数
C.奇函数的图象一定过原点
D.对定义在R上的奇函数f(x),一定有f(0)=0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+ωx)-


3
cos2ωx-1(ω>0)
的最小正周期为
3

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[
π
6
π
2
]
上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
1
x

(I)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(II)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;
(III)函数f(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)是R上的奇函数,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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