已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则当x∈（-∞，0]时，f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则当x∈（-∞，0]时，f（x）=______． |
答案
设x∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1-x3）
又∵f（x）为R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x（1-x3）
故答案为：x（1-x3） |
举一反三
| 已知函数f(x)=a-，若f（x）为奇函数，则a=______． |
下列说法不正确的是（ ）| A．图象关于原点成中心对称的函数是奇函数 | | B．图象关于y轴成轴对称的函数是偶函数 | | C．奇函数的图象一定过原点 | | D．对定义在R上的奇函数f（x），一定有f（0）=0 |
|
已知函数f(x)=2sin2(+ωx)-cos2ωx-1(ω＞0)的最小正周期为
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围． |
已知函数f(x)=x+
（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（III）函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）． |
| 若函数f（x）是R上的奇函数，则f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）=______． |
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