若对于任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.

若对于任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若对于任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
(1)设f(x)=|x+2|-|x-1|,则有f(x)=





-3,x≤-2
-1-2x,-2≤x≤1
3,x≥1

当x≤-2时,f(x)有最小值-3;当-2≤x≤1时,f(x)有最小值-3;
当x≥1时,f(x)=3.综上f(x)有最小值-3,所以,a<-3.
故答案为:a<-3.
举一反三
若当x∈(0,
1
2
)时,不等式x2+x<logax恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=


a2-x2
|x+2|-2
是奇函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
(1-x)n
+aln(x-1)
,其中n∈N*,a为常数.
(Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
,若f(a)=10,则f(-a)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax-1-lnx,a∈R.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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