已知函数f（x）=2sin2（ωx+π4）-3cos2ωx（ω＞0）的周期为π．（1）求ω及函数f（x）的值域；（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π4，

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已知函数f（x）=2sin2（ωx+π4）-3cos2ωx（ω＞0）的周期为π．（1）求ω及函数f（x）的值域；（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π4，

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=2sin2（ωx+
π
4
）-


3
cos2ωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求ω及函数f（x）的值域；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
答案
（1）f（x））=2sin2（ωx+
π
4
）-


3
cos2ωx
=1+sin2ωx-


3
cos2ωx
=1+2sin（2ωx-
π
3
）
∴T=
2π
2ω
=π，所以ω=1
f（x）=1=2sin（2x-
π
3
）
（2）∵x∈[
π
4
，
π
2
]，∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，
∴2≤1+2sin（2x-
π
3
）≤3，
∴f（x）max=3，f（x）min=2
∵不等式|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2
∴|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立⇔m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2
∴1＜m＜4，即：m的取值范围是（1，4）
举一反三
函数f（x）=lg|x+m|关于直线x=1对称，则m=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若函f（x）=x2+ax+1（x∈R）是偶函数，则实数a=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=(
x-1
x+1
)2(x＞1)．
（1）求f-1（x）的表达式；
（2）判断f-1（x）的单调性；
（3）若对于区间[
1
4
，
1
2
]上的每一个x的值，不等式(1-


x
)f-1(x)＞m(m-


x
)恒成立，求m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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