(1)函数f(x)=xlnx,f′(x)=lnx+1,当x∈[1,3]时,f′(x)>0, 因此f(x)在[1,3]上为单调递增函数,所以f(x)min=f(1)=0 (2)要求f(x),g(x)在区间[1,3]上单调性相同,而f(x)在[1,3]上为单调递增函数,所以g(x)在区间[1,3]上单调递增,因为g(x)=-x2+2ax-3,g′(x)=-2x+2a,即g′(x)≥0当x∈[1,3]时恒成立, 所以-2x+2a≥0,因此a≥x,当x∈[1,3]时恒成立, 所以a的取值范围是[3,+∞). (3)函数f(x)=xlnx,f′(x)=lnx+1,可知函数f(x)在(0,+∞)上的最小值为f()=-, 设h(x)=-,则h′(x)=,可知函数h(x)在(0,+∞)上的最大值为h(1)=-,所以当x∈(0,+∞)时,f(x)≥f()=-=h(1)≥h(x), 综上所述,当x∈(0,+∞)时,f(x)>- |