y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1，cosx-sinx=325，则f[15sin2xcos(x+π4)]=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1，cosx-sinx=

，则f[

15sin2x

cos(x+

)

]=______．

答案

由题意cosx-sinx=

，可得1-2cosxsinx=

，可得sin2x=

又可得cos(x+

(cosx-sinx)=

∴

15sin2x

cos(x+

)

15×

=7
又y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1
故答案为-1

举一反三

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是x∈（a，b），g（x）＞0 的解集是x∈(

，

)，其中0＜2a＜b，则f（x）g（x）＞0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数f（x）=

b-2x

2x-a

是奇函数．
（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；
（2）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2mx+2-m
（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围
（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x²+x+1．则当x=0时，f（x）=______；当x＜0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=x⁵+ax³+x²+bx+2，若f（2）=3，则f（-2）的值等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案