已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是x∈（a，b），g（x）＞0 的解集是x∈(a2，b2)，其中0＜2a＜b，则f（x）g（x）＞0的解集是

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是x∈（a，b），g（x）＞0 的解集是x∈(

，

)，其中0＜2a＜b，则f（x）g（x）＞0的解集是______．

答案

因为：f（x）＞0的解集是x∈（a，b），g（x）＞0 的解集是x∈(

，

)，其中0＜2a＜b
∴

f(x)＞0

g(x)＞0

⇒x∈（a，

）．
∵f（x）、g（x）都是奇函数
∴

f(x)＜0

g(x)＜0

⇒x∈（-

，-a）．
∴f（x）g（x）＞0的解集是（-

，-a）∪（a，

）．
故答案为：（-

，-a）∪（a，

）．

举一反三

已知定义域为R的函数f（x）=

b-2x

2x-a

是奇函数．
（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；
（2）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-2mx+2-m
（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围
（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x²+x+1．则当x=0时，f（x）=______；当x＜0时，f（x）=______．

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函数f（x）=x⁵+ax³+x²+bx+2，若f（2）=3，则f（-2）的值等于______．

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设x=-1是f（x）=（x²+ax+b）e^2-x（x∈R）的一个极值点，
（1）求a与b的关系式（用a表示b）并求f（x）的单调区间
（2）是否存在实数m，使得对任意a∈（-2，-1）及λ₁λ₂∈[-2，1]总有|f（λ₁）-f（λ₂）|＜[（m+2）a+1]e³恒成立，若存在求出m的范围．若不存在，说明理由．

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