已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是x∈(a,b),g(x)>0 的解集是x∈(a2,b2),其中0<2a<b,则f(x)g(x)>0的解集是
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已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是x∈(a,b),g(x)>0 的解集是x∈(a2,b2),其中0<2a<b,则f(x)g(x)>0的解集是
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是x∈(a,b),g(x)>0 的解集是x∈
(
a
2
,
b
2
)
,其中0<2a<b,则f(x)g(x)>0的解集是______.
答案
因为:f(x)>0的解集是x∈(a,b),g(x)>0 的解集是x∈
(
a
2
,
b
2
)
,其中0<2a<b
∴
f(x)>0
g(x)>0
⇒x∈(a,
b
2
).
∵f(x)、g(x)都是奇函数
∴
f(x)<0
g(x)<0
⇒x∈(-
b
2
,-a).
∴f(x)g(x)>0的解集是 (-
b
2
,-a)∪(a,
b
2
).
故答案为:(-
b
2
,-a)∪(a,
b
2
).
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)=
b-
2
x
2
x
-a
是奇函数.
(1)求a,b的值,并判断f(x)的单调性;
(2)若对于任意t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-2mx+2-m
(1)若不等式f(x)≥-mx+2在R上恒成立,求实数m的取值范围
(2)设函数f(x)在[0,1]上的最小值为g(m),求g(m)的解析式及g(m)=1时实数m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x
2
+x+1.则当x=0时,f(x)=______;当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=x
5
+ax
3
+x
2
+bx+2,若f(2)=3,则f(-2)的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设x=-1是f(x)=(x
2
+ax+b)e
2-x
(x∈R)的一个极值点,
(1)求a与b的关系式(用a表示b)并求f(x)的单调区间
(2)是否存在实数m,使得对任意a∈(-2,-1)及λ
1
λ
2
∈[-2,1]总有|f(λ
1
)-f(λ
2
)|<[(m+2)a+1]e
3
恒成立,若存在求出m的范围.若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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