已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是x∈(a,b),g(x)>0 的解集是x∈(a2,b2),其中0<2a<b,则f(x)g(x)>0的解集是

已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是x∈(a,b),g(x)>0 的解集是x∈(a2,b2),其中0<2a<b,则f(x)g(x)>0的解集是

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是x∈(a,b),g(x)>0 的解集是x∈(
a
2
b
2
)
,其中0<2a<b,则f(x)g(x)>0的解集是______.
答案
因为:f(x)>0的解集是x∈(a,b),g(x)>0 的解集是x∈(
a
2
b
2
)
,其中0<2a<b





f(x)>0
g(x)>0
⇒x∈(a,
b
2
).
∵f(x)、g(x)都是奇函数





f(x)<0
g(x)<0
⇒x∈(-
b
2
,-a).
∴f(x)g(x)>0的解集是 (-
b
2
,-a)∪(a,
b
2
).
故答案为:(-
b
2
,-a)∪(a,
b
2
).
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)=
b-2x
2x-a
是奇函数.
(1)求a,b的值,并判断f(x)的单调性;
(2)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
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已知函数f(x)=x2-2mx+2-m
(1)若不等式f(x)≥-mx+2在R上恒成立,求实数m的取值范围
(2)设函数f(x)在[0,1]上的最小值为g(m),求g(m)的解析式及g(m)=1时实数m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+x+1.则当x=0时,f(x)=______;当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=x5+ax3+x2+bx+2,若f(2)=3,则f(-2)的值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设x=-1是f(x)=(x2+ax+b)e2-x(x∈R)的一个极值点,
(1)求a与b的关系式(用a表示b)并求f(x)的单调区间
(2)是否存在实数m,使得对任意a∈(-2,-1)及λ1λ2∈[-2,1]总有|f(λ1)-f(λ2)|<[(m+2)a+1]e3恒成立,若存在求出m的范围.若不存在,说明理由.
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