已知函数f(x)=loga(x+3x-3)(a>0且a≠1).(1)判断f(x)奇偶性;(2)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.

已知函数f(x)=loga(x+3x-3)(a>0且a≠1).(1)判断f(x)奇偶性;(2)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga
x+3
x-3
)(a>0且a≠1).
(1)判断f(x)奇偶性;
(2)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.
答案
(1)∵
x+3
x-3
>0,
∴x>3或x<-3,定义域关于原点对称∀x∈D,
f(-x)=loga
-x+3
-x-3
)=-loga
x+3
x-3
=-f(x),
∴f(x)为奇函数;
(2)loga(
x+3
x-3
)
≥loga2x,
当0<a<1时,0<
x+3
x-3
≤2x,解得x≥
7+


73
4

当a>1时,
x+3
x-3
≥2x>0,解得3<x≤
7+


73
4
举一反三
已知函数f(x)=





1
x+1
-
3
x3+1
(x≠-1)
b(x=-1)
是(-∞,+∞)上的连续函数,则b的值是 ______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知偶函数f(x)在x>0时的解析式为f(x)=x3+x2,则x<0时,f(x)的解析式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
y=f(x)是关于x=3对称的奇函数,f(1)=1,cosx-sinx=
3


2
5
,则f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是x∈(a,b),g(x)>0 的解集是x∈(
a
2
b
2
)
,其中0<2a<b,则f(x)g(x)>0的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义域为R的函数f(x)=
b-2x
2x-a
是奇函数.
(1)求a,b的值,并判断f(x)的单调性;
(2)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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