已知函数f（x）=loga（x+3x-3）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）奇偶性；（2）若f（x）≥loga2x，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a（

x+3

x-3

）（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）若f（x）≥log_a2x，求x的取值范围．

答案

（1）∵

x+3

x-3

＞0，
∴x＞3或x＜-3，定义域关于原点对称∀x∈D，
f（-x）=log_a（

-x+3

-x-3

）=-loga

x+3

x-3

=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
（2）loga(

x+3

x-3

)≥log_a2x，
当0＜a＜1时，0＜

x+3

x-3

≤2x，解得x≥

，
当a＞1时，

x+3

x-3

≥2x＞0，解得3＜x≤

．

举一反三

已知函数f(x)=

x+1

x3+1

(x≠-1)

b(x=-1)

是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是 ______

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已知偶函数f（x）在x＞0时的解析式为f（x）=x³+x²，则x＜0时，f（x）的解析式为______．

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y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1，cosx-sinx=

，则f[

15sin2x

cos(x+

)

]=______．

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已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是x∈（a，b），g（x）＞0 的解集是x∈(

，

)，其中0＜2a＜b，则f（x）g（x）＞0的解集是______．

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已知定义域为R的函数f（x）=

b-2x

2x-a

是奇函数．
（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；
（2）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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