已知f(x)=4x2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-6,2a],则点(a,b)的坐标为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=4x2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-6,2a],则点(a,b)的坐标为______. |
答案
根据题意,偶函数f(x)的定义域是[a-6,2a], 则a-6=-2a,解可得a=2; 则f(x)=4x2+bx+6+b, 又由f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立, 即4x2+bx+6+b=4(-x)2+b(-x)+6+b恒成立, 有2bx=0恒成立,即b=0, 则点(a,b)的坐标为(2,0); 故答案为(2,0). |
举一反三
已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+b定义域为(b,a-1)是偶函数,则函数f(x)的值域为______. |
函数f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4,a∈R (1)若x∈R,f(x)<0恒成立,求a的取值范围; (2)若x∈[1,3]时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围. |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,又是周期为2的周期函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log0.56)的值为______. |
如果函数 y=是奇函数,则f(x)=______. |
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