函数f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，a∈R（1）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，求a的

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4，a∈R
（1）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（2）若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

答案

（1）①a=2时，条件符合．                         （2分）
②当a-2＜0时，由题意可得△=4（a-2）²+16（a-2）＜0，
解可得a∈（-2，2），
故a∈（-2，2]．                               （7分）
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）²-4-a+2在[1，3]上是单调函数或常数函数
若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，
则

f(1)＜0 f(3)＜0

成立，即

4(a-2)-4-a+2＜0 16(a-2)-4-a+2＜0

解得a∈(-∞，

34

15

)（14分）
（用其他方法解得结果相应给分）