欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段．首颗卫星将于2005年升空．“伽利略计划”将发射30颗卫星，该系统采用的是“移动卫星”，它与电视转播

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欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段．首颗卫星将于2005年升空．“伽利略计划”将发射30颗卫星，该系统采用的是“移动卫星”，它与电视转播采用的“地球同步卫星”不同．同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，轨道离地面高度只能为一确定的值h₁，转动周期等于地球的自转周期T₀；移动卫星的轨道平面、离地面的高度都可以改变，相应的转动周期也可以不同．设某颗移动卫星沿通过地球的南北两极的圆形轨道运行，离地面高度为h₂，地球半径为R．
（1）该移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是多少？
（2）该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通过赤道上空时，地球转过的角度是多少？

答案

（1）对同步卫星和移动卫星，地球对它的引力提供其做匀速圆周运动的向心力，列出等式

GMm

(R+h1)2

=

m4π2(h1+R)

T02

GMm′

(R+h2)2

=

m4π2(h2+R)

T22

解得：T₂=T₀

( h2+R h1+R )3

即移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是T₀

( h2+R h1+R )3

（2）该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通过赤道上空时，
即两次经过赤道上空的时间间隔为：△t=

T2

2

，
地球的自转周期T₀．所以角速度ω=

2π

T0

所以地球转过的角度是θ=ω△t=π

( h2+R h1+R )3

答：（1）该移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是T₀

( h2+R h1+R )3

（2）该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通过赤道上空时，地球转过的角度是π

( h2+R h1+R )3