设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）=______． |
答案
由已知f（x+1）+f（x）=1在R上恒成立，故有f（x-1）+f（x）=1，两式相减得f（x+1）-f（x-1）=0，即f（x+1）=f（x-1）恒成立，故函数的周期是2
∴f（-2004.5）=f（-0.5）=f（1.5）
又当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，
∴f（1.5）=2-1.5=0.5
故答案为：0.5 |
举一反三
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：①f（0）=0；②∀x∈R，f（x）≥x；③f（-+x）=f（--x）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）试讨论函数g（x）=f（x）-2x在区间[-2，2]内的单调性；
（3）是否存在实数t，使得函数h（x）=f（x）-x2-x+t与函数u（x）=|log2x|（x∈（0，2]）的图象恒有两个不同交点，如果存在，求出相应t的取值范围；如果不存在，说明理由． |
| 定义在[-2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减．若g（1-m）＜g（m），求m的取值范围______． |
| 已知函数f（x）=ax3+bx+1，a，b∈R，且f（4）=0，则f（-4）=______． |
| 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在区间[0，1]上是增函数．若函数g（x）=f（x）-log2x有且仅有两个零点，则f（x）的最大值为______． |
已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-时都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围． |
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