函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,xf′(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)>0的解集是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时,xf′(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)>0的解集是______. |
答案
法一:若f(x)在(-∞,-1)上为减函数, 则f(x)>0,f"(x)<0 则xf′(x)-f(x)>0不成立 若f(x)在(-∞,-1)上为增函数, 则f(x)<0,f"(x)>0 则xf′(x)-f(x)>0成立 故:f(x)在(-∞,-1)上时,则f(x)<0 若f(x)在(-1,0)上为增函数, 则f(x)<0,f"(x)>0 则xf′(x)-f(x)>0不成立 若f(x)在(-∞,-1)上为减函数, 则f(x)>0,f"(x)<0 则xf′(x)-f(x)>0成立 故:f(x)在(-1,0)上时,则f(x)>0 又∵奇函数的图象关于原点对称, 则f(x)在(0,1)上时,则f(x)<0,f(x)在(1,+∞)上时,则f(x)>0 综合所述,不等式f(x)>0的解集是(-1,0)∪(1,+∞) 故答案为:(-1,0)∪(1,+∞) 法二:请读者思考,分析的过程比较清楚. |
举一反三
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,则f(-2004.5)=______. |
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足:①f(0)=0;②∀x∈R,f(x)≥x;③f(-+x)=f(--x). (1)求f(x)的表达式; (2)试讨论函数g(x)=f(x)-2x在区间[-2,2]内的单调性; (3)是否存在实数t,使得函数h(x)=f(x)-x2-x+t与函数u(x)=|log2x|(x∈(0,2])的图象恒有两个不同交点,如果存在,求出相应t的取值范围;如果不存在,说明理由. |
定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减.若g(1-m)<g(m),求m的取值范围______. |
已知函数f(x)=ax3+bx+1,a,b∈R,且f(4)=0,则f(-4)=______. |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在区间[0,1]上是增函数.若函数g(x)=f(x)-log2x有且仅有两个零点,则f(x)的最大值为______. |
最新试题
热门考点