（极坐标与参数方程）已知点P（x，y）是曲线C上的点，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ-5=0，则使3x-y+

题型：不详难度：来源：

（极坐标与参数方程）已知点P（x，y）是曲线C上的点，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ-5=0，则使

3

x-y+a≥0恒成立的实数a的取值范围为______．

答案

曲线C的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ-5=0，直角坐标方程为x²+y²+4x-5=0，即（x+2）²+y²=9
∴可令x=-2+3cosθ，y=3sinθ
∴

3

x-y+a≥0恒成立，等价于a≥-

3

x+y恒成立，即a≥2

3

-3

3

cosθ+3sinθ
∵2

3

-3

3

cosθ+3sinθ=2

3

+6sin（θ-

π

3

）
∴（2

3

-3

3

cosθ+3sinθ）_max=6+2

3

∴a≥6+2

3

故答案为：[6+2

3

，+∞）