函数y=f（x），是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（-x），对于F（x）有
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 函数y=f（x），是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（-x），对于F（x）有如下四个说法：①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有（ ） |
答案
根据题意，依次分析4个命题，
①，对于F（x）=f2（x）+f2（-x），有a≤x≤b且a≤-x≤b，又由0＜b＜-a，则|b|＜|a|，可得-b≤x≤b，故F（x）的定义域为[-b，b]；①正确；
②，对于F（x）=f2（x）+f2（-x），由①的结论可知其定义域关于原点对称，又有F（-x）=f2（-x）+f2（x），故F（x）是偶函数；②正确；
③，无法判断F（x）在定义域上的最值，不一定有最小值，最小值也不一定为0；故错误；
④，由②的结论，F（x）是偶函数，关于原点对称的区间上，函数的单调性相反，则F（x）在定义域内不是单调函数，④错误；
即①②两个命题正确，
故选C． |
举一反三
若y=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（-1），f（-），f（）的大小关系为（ ）| A．f（）＞f（-）＞f（-1） | B．f（）＜f（-）＜f（-1） | C．f（-）＜f（）＜f（-1） | D．f（-1）＜f（）＜f（-） |
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设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=（ ）| A．cosx | B．-cosx | C．sinx | D．-sinx |
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| f（x）=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（ ） |
| 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f(x)=-f(x+)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2007）的值为（ ） |
| 已知函数f（x）=x2-cosx，对于[-，]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是（ ） |
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