设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)=( )A.cosxB
题型:单选题难度:简单来源:不详
设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)=( )A.cosx | B.-cosx | C.sinx | D.-sinx |
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答案
由题意f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x)=cosx,f2(x)=f1′(x)=-sinx,f3(x)=f2′(x)=-cosx,f4(x)=f3′(x)=sinx,由此可知,在逐次求导的过程中,所得的函数呈周期性变化,从0开始计,周期是4,∵2011=4×502+3,f2010(x)是一周中的第三个函数,故f2010(x)=-sinx 故选D |
举一反三
f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定( ) |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2007)的值为( ) |
已知函数f(x)=x2-cosx,对于[-,]上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;②x12>x22;③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是( ) |
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+x•f"(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( )A.(-4,0)∪(4,+∞) | B.(-4,0)∪(0,4) | C.(-∞,-4)∪(4,+∞) | D.(-∞,-4)∪(0,4) |
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当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(0,1) | B.(1,2] | C.(1,2) | D.[2,+∞) |
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