定义在R上的函数的图象关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+32）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f

题型：单选题难度：简单来源：黄冈模拟

定义在R上的函数的图象关于点（-

3

4

，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+

3

2

）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　）．

A．0

B．-2

C．-1

D．-4

答案

由f（x）=-f（x+

3

2

）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-

3

4

，0）成中心对称得f（x）+f（-x-

3

2

）=0，
从而-f（x+

3

2

）=-f（-x-

3

2

），所以f（x）=f（-x）．
f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，由f（-1）=1，
可得出f（2）=f（5）=…=f（2009）=1，由f（0）=-2，
可得出f（3）=f（6）=…=f（2010）=-2，
故选A