若a>0,a≠1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)•loga(x+x2+1)的图象是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y
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若a>0,a≠1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)•loga(x+x2+1)的图象是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
若a>0,a≠1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)•log
a
(x+
x
2
+1
)
的图象是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y=x对称
答案
令H(x)=log
a
(x+
x
2
+1
)
,则有H(-x)=
log
a
(-x+
(-x)
2
+1
)=
log
a
1
x+
1+
x
2
=- H(x)
∵F(x)是偶函数,∴F(-x)=F(x)
∴G(-x)=F(-x)•H(-x)=-F(x)•H(x)=-G(x)
所以函数G(x)为奇函数,由奇函数的性质可得图象关于原点对称
故选C
举一反三
f(x)定义在R上的函数,且不恒为零,对任意的x,y,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数
题型:单选题
难度:简单
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下列函数中既是奇函数且又在区间(1,+∞)上单调递增的( )
A.y=x
-2
B.y=|x-1|
C.
y=lo
g
1
2
x-1
x+1
D.
y=
4
x
-1
2
x
题型:单选题
难度:一般
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若定义在(-∞,1)∪(1,+∞)上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(1,+∞)时,
f(x)=|
2x-3
x-1
题型:单选题
难度:简单
|
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若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数
f(x)=
-2
x
2
+4x-1,x≥0
-
2
x
3
题型:单选题
难度:简单
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若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x
1
,x
2
∈R有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+1,则下列说法一定正确的是( )
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)+1为奇函数
D.f(x)+1为偶函数
题型:单选题
难度:简单
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