设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x-2x2,则f(x)在区间[0,2013]内零点的个数为( )A.2013B.201
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设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x-2x2,则f(x)在区间[0,2013]内零点的个数为( )A.2013B.201
题型:单选题
难度:简单
来源:江门一模
设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x-2x
2
,则f(x)在区间[0,2013]内零点的个数为( )
A.2013
B.2014
C.3020
D.3024
答案
f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,又x∈[0,1]时,f(x)=x-2x
2
,要研究函数y=f(x)在区间[0,2013]零点个数,可将问题转化为y=f(x)与x轴在区间[0,2013]有几个交点,如图
由图知,f(x)在区间[0,2013]内零点分别是:
1
2
,
3
2
,
5
2
,…,
4025
2
.共有2013个零点.
故选A.
举一反三
设f(x)=ax
3
+bx
2
+cx的极小值为-8,其导函数y=f"(x)的图象经过点
(-2,0),(
2
3
,0)
,如图所示,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m
2
-14m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log
4
|x|的图象的交点的个数为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=( )
A.1
B.2
C.-2
D.-1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为( )
A.-1
B.1
C.0
D.无法计算
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=ax
7
-bx
5
+cx
3
+2,且f(-5)=m则f(5)+f(-5)的值为( )
A.4
B.0
C.2m
D.-m+4
题型:单选题
难度:一般
|
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