函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=x(x-1).则当x>0时f(x)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=x(x-1).则当x>0时f(x)=______. |
答案
∵函数y=f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x) ∵当x<0时,f(x)=x(x-1). ∴当x>0时,-x<0 ∴f(x)=f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1). 故答案为:x(x+1). |
举一反三
定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式: ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b); ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a), 其中成立的是( ) |
关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,6] | B.(-∞,6) | C.(0,6] | D.[6,+∞) |
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x. (1)计算f(0),f(-1); (2)当x<0时,求f(x)的解析式. |
f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,且f(-3)=0,则不等式>0的解集______. |
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