已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实
题型:解答题难度:一般来源:郑州二模
已知函数f(x)=|x-a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. |
答案
(1)由f(x)≤3得|x-a|≤3, 解得a-3≤x≤a+3. 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}, 所以解得a=2.(6分) (2)当a=2时,f(x)=|x-2|. 设g(x)=f(x)+f(x+5), 于是g(x)=|x-2|+|x+3|= | -2x-1,x<-3 | 5 -3≤x≤2 | 2x+1 x>2 |
| |
所以当x<-3时,g(x)>5; 当-3≤x≤2时,g(x)=5; 当x>2时,g(x)>5. 综上可得,g(x)的最小值为5. 从而,若f(x)+f(x+5)≥m 即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].(12分) |
举一反三
已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围. |
若x,y,a∈R+,且+≤a恒成立,则a的最小值是( ) |
设函数f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数,且f(1)>2,f(3)=a,则( ) |
函数f(x)=图象的对称中心为( )A.(0,0) | B.(0,1) | C.(1,0) | D.(1,1) |
|
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为( ) |
最新试题
热门考点