已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{an}满足an∈(-π2,π2),且公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+…f(a27)=0,则
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已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{an}满足an∈(-π2,π2),且公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+…f(a27)=0,则
题型:填空题
难度:一般
来源:上海
已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{a
n
}满足a
n
∈(-
π
2
,
π
2
),且公差d≠0,若f(a
1
)+f(a
2
)+…f(a
27
)=0,则当k=______时,f(a
k
)=0.
答案
因为函数f(x)=sinx+tanx是奇函数,
所以图象关于原点对称,图象过原点.
而等差数列{a
n
}有27项,a
n
∈(
-
π
2
,
π
2
).
若f(a
1
)+f(a
2
)+f(a
3
)+…+f(a
27
)=0,
则必有f(a
14
)=0,
所以k=14.
故答案为:14
举一反三
已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a
2
)<0,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=ax
5
+bx-2,且f(p)=10,(a、b、p为常数),则f(-p)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.[-2,2]
C.(-2,2]
D.(-∞,-2)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=-3x
2
+a(5-a)x+b.
(1)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;
(2)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知关于x的不等式x
2
+x+t>0对x∈R恒成立,则t的取值集合是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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