不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，2）B．[-2，2]C．（-2，2]D．（-∞，-2）

题型：单选题难度：一般来源：不详

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．[-2，2]

C．（-2，2]

D．（-∞，-2）

答案

①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立
②当a≠2时，要求

a-2＜0

4(a-2)2+16(a-2)＜0

解得：a∈（-2，2）
综合①②可知：a∈（-2，2]
故选C．

举一反三

已知f（x）=-3x²+a（5-a）x+b．
（1）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

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已知关于x的不等式x²+x+t＞0对x∈R恒成立，则t的取值集合是______．

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已知三角函数f（x）=sin2x-cos2x，其中x为任意的实数．求此函数的周期为（　　）

A．2π

B．π

C．4π

D．-π

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设函数f(x)=x3-

x2+6x-a，
（1）对于任意实数x，f"（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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