已知f(x)=-3x2+a(5-a)x+b.(1)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;(2)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=-3x2+a(5-a)x+b. (1)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值; (2)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数b的取值范围. |
答案
16解由已知,-1,3是-3x2+a(5-a)x+b=0两解. ∴ | 3+a(5-a)-b=0 | 27-3a(5-a)-b=0 |
| | …3分 ∴或…5分 (Ⅱ)由f(2)<0,即2a2-10a+(12-b)>0…8分 即b<2a2-10a+12=2(a-)2- ∴恒成立∴b<-故实数b的取值范围为(-∞,-)…10分. |
举一反三
已知关于x的不等式x2+x+t>0对x∈R恒成立,则t的取值集合是______. |
已知三角函数f(x)=sin2x-cos2x,其中x为任意的实数.求此函数的周期为( ) |
设函数f(x)=x3-x2+6x-a, (1)对于任意实数x,f"(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=|x-a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. |
已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围. |
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